Cho đa giác đều n đỉnh, . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là $C_n^2$, trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là $C_n^2$ - n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên $C_n^2-n=135$

+ Giải phương trình

$\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}=135,\left(n\in \mathbb{N},n\ge 2\right)\iff \left(n-1\right)n-2n=270\iff n^2-3n-270=0\iff \left[\begin{array}{l}n=18\left(nhan\right)\\ n=-15\left(loai\right)\end{array}\right.\iff n=18$