Cho hàm số y=(2x+m+1)/(x-1) (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=\frac{-m-3}{{\left(x-1\right)}^2}$ 

Ta có: $x_0=2\Rightarrow y_0=m+5,y\text{'}\left(x_0\right)=-m-3.$ Phương trình tiếp tuyến $\Delta$của $\left(C_m\right)$tại điểm có hoành độ $x_0=2$là: $y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5=\left(-m-3\right)x+3m+11$ 

$•\Delta \cap Ox=A\Rightarrow A\left(\frac{3m+11}{m+3};0\right),$với $$ $m+3\ne 0$

$•\Delta \cap Oy=B\Rightarrow B\left(0;3m+11\right)$

Suy ra diện tích tam giác OAB là: $S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\frac{{\left(3m+11\right)}^2}{\left|m+3\right|}$ 

Theo giả thiết bài toán ta suy ra: $\frac{1}{2}\frac{{\left(3m+11\right)}^2}{\left|m+3\right|}=\frac{25}{2}$ 

$\begin{array}{l}\iff {\left(3m+11\right)}^2=25\left|m+3\right|\iff \left[\begin{array}{l}9m^2+66m+121=25m+75\\ 9m^2+66m+121=-25m-75\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}9m^2+41m+46=0\\ 9m^2+91m+196=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=-2;m=-\frac{23}{9}\\ m=-7;m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.\end{array}$