Cho đồ thị (Cm ):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m. Tất cả giá trị của tham số m để

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(C_m\right)$và trục hoành là

 $x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\iff \left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-x-m=0\left(1\right)\end{array}\right.$

$\left(C_m\right)$cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt $\iff$Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác $1\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ 1-1-m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1+4m>0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{4}\\ m\ne 0\end{array}\right.\left(*\right)$

Gọi $x_3=1$ còn $x_1,x_2$là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=1\\ x_1{x}_2=-m\end{array}\right..$ 

Vậy $x_1^2+x_2^2+x_3^2=4\iff x_1^2+x_2^2+1=4\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-3=0\iff m=1$ (thỏa (*))

Vậy chọn $m=1.$