Hàm số y= căn (45+20x^2 )+|2x-9| có giá trị nhỏ nhất bằng:

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:

$\sqrt{45+20x^2}=\sqrt{5\left(9+4x^2\right)}=\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(3^2+{\left(2x\right)}^2\right)}\ge \left|2.3+1.2x\right|=\left|6+2x\right|$ 

Suy ra $y\ge \left|6+2x\right|+\left|2x-9\right|.$ Áp dụng bất đẳng thức $\left|a\right|+\left|b\right|\ge \left|a+b\right|$ ta được:

$\left|6+2x\right|+\left|2x-9\right|=\left|6+2x\right|+\left|9-2x\right|\ge \left|6+2x+9-2x\right|=15\Rightarrow y\ge 15$ 

Vậy hàm số $y=\sqrt{45+20x^2}+\left|2x-3\right|$có giá trị nhỏ nhất bằng 9.

Có thể đạo hàm để tìm gtnn.