Bất phương trình căn(x^2-2x+3)- căn(x^2-6x+11)> căn(3-x)- căn(x-1) có tập nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện: $1\le x\le 3;bpt\iff \sqrt{{\left(x-1\right)}^2+2}+\sqrt{x-1}>\sqrt{{\left(3-x\right)}^2+2}+\sqrt{3-x}$ 

Xét $f\left(t\right)=\sqrt{t^2+2}+\sqrt{t}$ với $t\ge 0$. Có $f\text{'}\left(t\right)=\frac{t}{2\sqrt{t^2+2}}+\frac{1}{2\sqrt{t}}>0,\forall t>0$ 

Do đó hàm số đồng biến trên $\left[0;+\infty \right).\left(1\right)\iff f\left(x-1\right)>f\left(3-x\right)\iff x-1>3\iff x>2$ 

So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là $S=\left(2;3\right]$