Tìm họ nguyên hàm I=∫(9cosx-5sinx)/(cosx+sinx) dx

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

 Ta viết $9\cos x-5\sin x$dưới dạng:

$9\cos x-5\sin x=a\left(\cos x+\mathrm{s}\text{inx}\right)+b\left(\cos x-\mathrm{s}\text{inx}\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=9\\ a-b=-5\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=7\end{array}\right.$ 

Sở dĩ ta viết như vậy vì $\left(\cos x+\mathrm{s}\text{inx}\right)\text{'}=\cos x-\mathrm{s}\text{inx}$ 

Ta có: $I=\int \frac{d\left(\cos x+\mathrm{s}\text{inx}\right)}{\cos x+\mathrm{s}\text{inx}}\iff I=2x+7\ln \left|\cos x+\mathrm{s}\text{inx}\right|+C$