Với n là số nguyên dương thỏa mãn C 1 và n + C 2 và n = 55

* Hướng dẫn giải

$C_n^1+C_n^2=55$

$$\begin{gathered} \iff \frac{n!}{\left(n-1\right)!.1!}+\frac{n!}{\left(n-2\right)!.2!}=55 \\ \iff n+\frac{n.\left(n-1\right)}{2}=55 \\ \iff 2n+n^2-n=110 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n=10\\ n=-11\left(l\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$

$$\begin{gathered} =\sum _{k=0}^{10}.C_{10}^k.{\left(x^3\right)}^{10-k}.{\left(\frac{2}{x^2}\right)}^k \\ =\sum _{k=0}^{10}.C_{10}^k.2^k.x^{30-3k-2k} \end{gathered}$$

Số hạng không chứa x trong khai triển $\Rightarrow$tìm hệ số của số hạng chứa $x^0$ trong khai triển

$$\begin{gathered} \Rightarrow x^{30-3k-2k}=x^0 \\ \iff k=6 \end{gathered}$$

Vậy số hạng cần tính là $C_{10}^6.2^6=13440$

Đáp án cần chọn là D