Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-3/-1=y-3/-2=z+2/1 và d2: x-5/-1=y+1/2=z-2/1

* Hướng dẫn giải

Viết lại phương trình

$d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$

$d_2:\frac{x-5}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$

Giả sử đường thẳng cần tìm là $∆$ cắt hai đường thẳng

$d_1,d_2$ lần lượt tại A ( 3 - t; 3 - 2t; -2 + t ) và B ( 5 - 3t'; -1 + 2t; 2 + t' )

Một véctơ chỉ phương của $∆$ là 

$\overrightarrow{u_{∆}}=\overrightarrow{AB}=\left(2-3t\text{'}+t;-4+2t\text{'}+2t;4+t\text{'}-t\right)$

Một véctơ pháp tuyến của (P) là

$\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;3\right) ta \mathrm{co} \overrightarrow{u_{∆}}=kn$ nên ta có hệ

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2-3t\text{'}+t=k\\ -4+2t\text{'}+2t=2k\\ 4+t\text{'}-t=3k\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-3t\text{'}+t-k=-2\\ 2t\text{'}+2t-2k=4\\ t\text{'}-t-3k=-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}t\text{'}=1\\ t=2\\ k=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra A ( 1;-1;0 ) và B ( 2;1;3 ) $\overrightarrow{u_{∆}}\left(2;1;3\right)$ do đó

$∆$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$

Đáp án cần chọn là A