Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=2^x>0$ta có $\frac{t^2}{4}-m\left(t+1\right)>0\iff g\left(t\right)=\frac{t^2}{4\left(t+1\right)}>m$(do $t>0$)

Bất PT có nghiệm với $x\in ℝ\iff \underset{x>0}{\min }g\left(t\right)>m$

Xét $g\left(t\right)=\frac{1}{4}\frac{t^2}{t+1}\left(t>0\right)$ta có $g\text{'}\left(t\right)=\frac{2t\left(t+1\right)-t^2}{4{\left(t+1\right)}^2}=\frac{t^2+2t}{4{\left(t+1\right)}^2}>0\left(\forall t>0\right)$

Do đó hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Lập BBT suy ra $m\le 0$ là giá trị cần tìm