Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC)

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với  ABC,AB=a;AC=a2,BAC=45°. Gọi B1,C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A lên SB,SC.Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1B1.

A. V=πa323   

B. V=πa32  

C. V=43πa3 

D. V=πa32

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dễ thấy ΔABC là tam giác vuông cân tại B, do đó OA=OB=OC(với O là trung điểm của AC)

Ta có BCABBCSABCAB1, lại do AB1SBAB1B1C

Do đó ΔAB1C vuông tại O nên OA=OC=OB1

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1B1

Do đó R=AC2=a22V=43πR3=πa323

Copyright © 2021 HOCTAP247