Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dễ thấy $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại B, do đó $OA=OB=OC$(với O là trung điểm của AC)

Ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp A{B}_1,$ lại do $A{B}_1\perp SB\Rightarrow A{B}_1\perp B_{1}C$

Do đó $\Delta A{B}_{1}C$ vuông tại O nên $OA=OC=O{B}_1$

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $ABC{C}_1{B}_1$

Do đó $R=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{3}$