Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Do $AA\text{'}//BB\text{'}\Rightarrow V_{M\text{'}.BCB\text{'}C\text{'}}=V_{A\text{'}BCC\text{'}B\text{'}}=V-V_{A\text{'}.ABC}=V-\frac{V}{3}-\frac{2V}{3}$ (với V là thể tích của khối lăng trụ)

Dựng $AH\perp BC$lại có $AA\text{'}\perp BC\Rightarrow BC\perp \left(A\text{'}HA\right)$

Do đó $\stackrel{⏜}{\left(A\text{'}BC\right);\left(ABC\right)}=\stackrel{⏜}{A\text{'}HA}=30°;AH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}$

Khi đó $AA\text{'}=AH\tan 30°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$V=AA\text{'}.S_{ABC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9}{8}{a}^3\Rightarrow V_{M.BCC\text{'}B\text{'}}=\frac{2}{3}.\frac{9}{8}{a}^3=\frac{3}{4}{a}^3$