Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(a+b\right)=\log a.\log b.$

B. $\log a^b=\frac{1}{b}\log a.$

C. $\log \frac{a}{b}=\log a-\log b.$

D. $\log a+\log b=\log \left(a+b\right).$