Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3^x=5^y=15^(2017/(x+y)-z) . Gọi .

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $3^x=5^y={15}^{\frac{2017}{x+y}-z}=k$và $\frac{2017}{x+y}-z=t$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}3=k^{\frac{1}{x}}\\ 5=k^{\frac{1}{y}}\end{array}\right.$và $15=k^{\frac{1}{t}}$

Khi đó $3.5=k^{\frac{1}{t}}\iff k^{\frac{1}{x}}.k^{\frac{1}{y}}=k^{\frac{1}{t}}\iff k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=k^{\frac{1}{t}}\iff t\left(x+y\right)=xy\iff 2017-\left(x+y\right)z=\left(xy\right)$

Vậy $xy+yz+xz=2017\to S\in \left(0;2018\right)$