Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD

Gọi $H=SK\cap AI$ qua H kẻ $d//BD$ cắt SB;SD lần lượt tại M;N

Xét tam giác SAC có

$\frac{IS}{IC}.\frac{AC}{OC}.\frac{OH}{SH}=1\Rightarrow \frac{OH}{SC}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{SH}{SC}=\frac{4}{5}$

Mà $MN//BD\to \frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{SH}{SO}=\frac{4}{5}$

Ta có $\frac{V_{S.AMI}}{V_{S.ACD}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SI}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{SM}{SB}\Rightarrow \frac{V_{S.AMI}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{SM}{SB}$

Và $\frac{V_{S.ANI}}{V_{S.ACD}}=\frac{SN}{SD}.\frac{SI}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{SD}{SD}\Rightarrow \frac{V_{S.ANI}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{SN}{SD}$

Suy ra $\frac{V\text{'}}{V}=\frac{1}{3}\left(\frac{SM}{SB}+\frac{SN}{SD}\right)=\frac{1}{3}.\left(\frac{4}{5}+\frac{4}{5}\right)=\frac{8}{15}$