tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = căn bậc hai (x^2 +1) -mx -1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ thì $\mathrm{y}\text{'}>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

Xét hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}$ có $\mathrm{y}\text{'}=\frac{1}{\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ => Hàm số y' luôn đồng biến.

Ta có:$\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}=-1$

Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ thì $\mathrm{m}\le -1$.