Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 4a, BC = 3a. Gọi H là hình chiếu

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Theo giả thiết, các mặt bên tạo với đáy một góc $45°$ nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) chính là tâm đường tròn nội tiếp $\mathrm{\Delta ABC}$ hay H là tâm đường tròn nội tiếp $\mathrm{\Delta ABC}$.

 Áp dụng công thức Hê-rông em tính được $\mathrm{p}=\frac{9\mathrm{a}}{2}$ và ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{3\sqrt{15}{\mathrm{a}}^2}{4}$.

Em lại có: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\mathrm{p}.\mathrm{r}$ với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Từ H, em kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, AC, BC thì

=> Góc giữa (SAC) và (ABC) chính là góc giữa SN và HN hay $\stackrel{⏜}{\mathrm{SNH}}=45°$