Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM = 1/3 SA

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Do $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ qua M song song với mặt đáy nên em kẻ $\mathrm{MN}//\mathrm{AB}\left(\mathrm{N}\in \mathrm{SB}\right)$;

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp $\mathbf{S}\mathbf{.}{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathbf{..}{\mathbf{A}}_{\mathbf{n}}$, mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh ${\mathbf{SA}}_{\mathbf{1}}$ tại m thỏa mãn $\frac{\mathbf{SM}}{{\mathbf{SA}}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{k}$. Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì $\frac{\mathbf{V}\mathbf{\text{'}}}{\mathbf{V}}\mathbf{=}{\mathbf{k}}^{\mathbf{3}}$

Nên $\mathbf{\Rightarrow }\frac{{\mathbf{V}}_{\mathbf{SMNPQ}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{SABCD}}}\mathbf{=}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{27}}$