cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2-2x-4y+3=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Để tìm đường thẳng đã cho trước hết ta cần xác định mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Khi đó đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ cần tìm nằm trên (P).

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0), bán kính $\mathrm{R}=\sqrt{2}$.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;1;1\right)$.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;1;1\right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\left(\mathrm{x}-1\right)+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0\iff \left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-2=0$.

Giả sử tiếp điểm $\mathrm{\Delta }$ và mặt cầu (S) là điểm M(x;y;z)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là