Cho m=loga ( căn bậc 3 ab), với và Tìm m sao P cho đạt giá trị nhỏ nhất.

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right)=\frac{1}{3}\left(1+{\log }_{a}b\right)\Rightarrow {\log }_{a}b=3m-1$

Suy ra $P={\log }_a^{2}b+16{\log }_{b}a={\left(3m-1\right)}^2+\frac{16}{3m-1}$

Ta có $P\text{'}\left(m\right)=6\left(3m-1\right)-\frac{48}{{\left(3m-1\right)}^2}\Rightarrow P\text{'}\left(m\right)=0\iff 3m-1=2\iff m=1$

Ta có bảng biến thiên hàm số $y=P\left(m\right)$như sau

Từ bảng biến thiên, suy ta $\min P=12\iff m=1$