Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Gọi M là trung điểm của $B\text{'}C\text{'}$ khi đó

$\left\{\begin{array}{l}B\text{'}C\text{'}\perp A\text{'}M\\ B\text{'}C\text{'}\perp AA\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow B\text{'}C\text{'}\perp \left(A\text{'}MA\right)$

Suy ra $\stackrel{⏜}{A\text{'}MA}=\stackrel{⏜}{\left(\left(AB\text{'}C\text{'}\right)\text{'}\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\right)}=30°$

Lại có $A\text{'}M=A\text{'}B\sin 30°=\frac{a}{2}\Rightarrow AA\text{'}=A\text{'}Mtan30°=\frac{a}{2\sqrt{3}}$

$\Rightarrow V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.AA\text{'}=\frac{a^3}{8}$