Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=(x-3)/(x+1) (C) cùng với hai tiệm cận tạo

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tinh chất: Tiếp tuyến bẩt kỳ của $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(C\right)$ luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.

Áp dụng ta lấy$M(0;-3)$ thuộc (C) (M bất kỳ) tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại $A\left(-1;y_A\right),B\left(x_B;1\right)$ nhận điểm M là trung điểm

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2x_M-x_A=1\\ y_A=2y_M-y_B=-7\end{array}\right.\Rightarrow A\left(-1;-7\right),B\left(1;1\right)$ 

Giao hai tiệm cận $I\left(-1;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left(0;-8\right),\overrightarrow{IB}=\left(2;0\right)\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{2}.IA.IB=8$