Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình6^x+(3+m) 2^x+m=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $6^x+\left(3+m\right)2^x+m=0\left(1\right)$ có nghiệm $x\in \left[0;1\right]$ 

$\left(1\right)\iff -m\left(2^x+1\right)=6^x+{3.2}^x\iff -m=\frac{6^x+{3.2}^x}{2^x+1}\iff -m=\frac{3^x+3}{2^{-x}+1}=g\left(x\right)$ 

$g\text{'}\left(x\right)=\frac{3^x\ln 3\left(1+2^{-x}\right)+2^{-x}\ln 2\left(3^x+3\right)}{{\left(1+2^{-x}\right)}^2}>0\Rightarrow g\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(0;1\right),g\left(0\right)=2,g\left(1\right)=4$