Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A xuống SI.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AH\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAI\right)\Rightarrow AH\perp \left(SBC\right)$ 

Ta có: $AI=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$ 

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

$d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$