Tính tổng S=2C2017^0-2C2017^1+4C2017^2-8C2017^3+...+2^2016 C2017^2016-2^2017 C2017^2017?

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét khai triển ${\left(1-x\right)}^{2017}=C_{2017}^0-C_{2017}^{1}x+C_{2017}^2{x}^2-\mathrm{...}-2^{2017}{C}_{2017}^{2017}{x}^{2017}.$ 

Cho $x=2$ ta được $C_{2017}^0-2C_{2017}^1+4C_{2017}^2-8C_{2017}^3+\mathrm{...}+2^{2016}{C}_{2017}^{2016}-2^{2017}{C}_{2017}^{2017}=-1$ 

Lại có $C_{2017}^0=1\Rightarrow S=2C_{2017}^0-2C_{2017}^1+4C_{2017}^2-8C_{2017}^3+\mathrm{...}+2^{2016}{C}_{2017}^{2016}-2^{2017}{C}_{2017}^{2017}=0.$