Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.

Ta có: $OG=\frac{1}{3}SM=\frac{\sqrt{3}}{6};MG=\frac{CM}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}$ 

$R=SO=\sqrt{M{G}^2+S{G}^2}=\sqrt{\frac{3}{6}+\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{15}}{6}$

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$ ta có:

$$\begin{gathered} R^2={R^2}_{ABC}+{R^2}_{SAB}-\frac{A{B}^2}{4} \\ =\frac{1^2}{3}+\frac{1^2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{15}}{6}. \end{gathered}$$ 

Vậy $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{5\sqrt{15}\pi }{54}.$