Cho phương trình ((1+cosx)(c"os" 2x-cosx)-sin^2 x)/(cosx+1)=0. Tính tổng tất cả các nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

ĐK:$\cos x\ne -1$. Khi đó  $PT\iff \frac{\left(1+\cos x\right)\left(2c{\text{os}}^{2}x-\cos x-1\right)-\left(1-c{\text{os}}^{2}x\right)}{1+\cos x}=0$

$\iff 2c{\text{os}}^{2}x-\cos x-1-\left(1-\cos x\right)=0\iff 2c{\text{os}}^{2}x=2\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=1\\ \cos x=-1\left(loai\right)\end{array}\right.\iff x=k2\pi$

Do $x\in \left(0;2018\right)\Rightarrow k\in \left[1;1008\right]\Rightarrow \sum =\left(1+2+3+\mathrm{...}+1008\right).2\pi =\frac{1+1008}{2}\mathrm{.1008.2}\pi =1017072\pi$