Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên khoảng:

$\left(1;+\infty \right)\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right).$ 

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4x+2m^2-1\Rightarrow y\text{'}\ge 0$ 

$$\begin{gathered} \iff f\left(x\right)=4x^3-4x-1\ge -2m^2,x\in \left(1;+\infty \right) \\ \Rightarrow -2m^2\le \underset{\left(1;+\infty \right)}{\min }f\left(x\right). \end{gathered}$$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=12x^2-4\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$ 

Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:

Từ bảng biến thiên , suy ra $f\left(x\right)>-1,x\in \left(1;+\infty \right)$

$\Rightarrow -2m^2\le -1\iff m^2\ge \frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}m\ge \frac{\sqrt{2}}{2}\\ m\le -\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$