Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log6 x=log9 x=log4 (2x+2y). Tính tỉ số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt ${\log }_{6}x={\log }_{9}x={\log }_4\left(2x+2y\right)=t\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=6^t\\ y=9^t\end{array}\right.$ và $2x+2y=4^t.$

$\Rightarrow {2.6}^y+{2.9}^t=4^t\iff {\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^t\right]}^2-2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^t-2=0\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^t=1+\sqrt{3}\Rightarrow \frac{x}{y}=1+\sqrt{3}$