Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi,

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC, kẻ $HK\perp C\text{'}D\text{'}\left(K\in C\text{'}D\text{'}\right)$ 

Suy ra $BH\perp \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)\Rightarrow \widehat{\left(AC\text{'}D\text{'}\right);\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)}=\widehat{BKH}$ 

Tam giác A’C’D’ đều cạnh $2a\Rightarrow HK=d\left(A\text{'};C\text{'}D\text{'}\right)=a\sqrt{3}$ 

Tam giác BHK vuông tại H $\Rightarrow BH=\tan {60}^{\circ }xHK=3a$ 

Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là $S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=2a^2\sqrt{3}.$ 

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là $V=BH.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=3a.2a^2\sqrt{3}=6\sqrt{3}{a}^3$