Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là $x\left(x\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ 

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là $\text{y\hspace{0.17em}}\left(y\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ 

=>Số học sinh nữ trong nhóm B là $25-9-x-y=16-x-y\Rightarrow x+y<16$ 

Khi đó, Nhóm A: nam, x nữ và nhóm B: y nam, $16-x-y$nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là $\frac{C_{9.}^1{C}_y^1}{C_{9+x}^1.C_{25-9-x}^1}=0,54\iff \frac{9y}{\left(9+x\right)\left(16-x\right)}=\frac{27}{50}.$ 

$\Rightarrow y=\frac{30}{50}\left(9+x\right)\left(16-x\right)\Rightarrow x<16.$ Vì $y\in {\mathbb{N}}^{*}\Rightarrow \frac{3}{50}\left(9+x\right)\left(16-x\right)\in {\mathbb{N}}^{*}.$

$\Rightarrow \left(x,y\right)=\left\{\left(1;9\right),\left(6;9\right),\left(11;6\right)\right\}.$ Mặt khác $x+y<16\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\left(x,y\right)=\left(1;9\right)\\ \left(x,y\right)=\left(6;9\right)\end{array}\right..$ 

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là  0,04