Khi đồ thị hàm số y=x^3+bx^2+cx+d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=3x^2+2bx+c\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6x+2b$ suy ra $y\text{'}-\frac{y\text{'}.y\text{'}\text{'}}{18}=\frac{2}{3}\left(c-\frac{b^2}{3}\right)x+d-\frac{bc}{9}.$ 

Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là  $y=\frac{2}{3}\left(c-\frac{b^2}{3}\right)x+d-\frac{bc}{9}\left(d\right).$

Mà (d) đi qua gốc tọa độ O $\Rightarrow d-\frac{bc}{9}=0\iff bc=9d.$ Khi đó $T=9d^2+12d\ge -4.$ 

Chú ý: Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là $f\left(x\right)=y-\frac{y\text{'}.y\text{'}\text{'}}{18a}.$