Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tam giác ABC đều có $R_{\Delta ABC}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AB=2a.$ 

Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’

khi đó $BC\text{'}//AD\text{'}\Rightarrow \widehat{B\text{'}AD\text{'}}={60}^{\circ }\Rightarrow \Delta AB\text{'}D$ đều cạnh  

$B\text{'}D\text{'}=2a\sqrt{3}\Rightarrow AD=2a\sqrt{3}\Rightarrow AA\text{'}=\sqrt{A\text{'}{D}^2-A{D}^2}=2a\sqrt{2}$

Lại có: 

$\begin{array}{l}d\left(AB\text{'};BC\text{'}\right)=d\left(BC\text{'};\left(AB\text{'}D\text{'}\right)\right)=d\left(B;\left(AB\text{'}D\text{'}\right)\right)=d\left(A\text{'};\left(A\text{'}B\text{'}D\text{'}\right)\right)\\ =A\text{'}H=\frac{A\text{'}O.\text{AA'}}{\sqrt{A\text{'}{O}^2+AA{\text{'}}^2}}=\frac{2a\sqrt{2}}{3}.\end{array}$