Cho hình chóp S,ABCDcó đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Nối $SO\cap AN=E$, qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại $M,P\Rightarrow mp\left(P\right)\equiv \left(AMNP\right).$ 

Ta có $SA\perp AB,SA\perp AD\Rightarrow SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right).$ 

Mà $\text{SC}\perp \left(AMNP\right)\Rightarrow SC\perp AM$ suy ra $AM\perp \left(SBC\right).$ 

Do đó $AM\perp MC$ mà O là trung điểm của $AC\Rightarrow OA=OM=OC.$ 

Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

 đa diện $ABCD.MNP\Rightarrow R=\frac{AC}{2}=\frac{4a\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}.$ 

Vậy thể tích cần tính là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(2\sqrt{3}\right)}^3=32\sqrt{3}\pi a^3.$