Cho dãy số un xác định bởi u1=1/9, un+1=(n+1)/9n un

Câu hỏi :

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=\frac{1}{9}, u_{n+1}=\frac{n+1}{9n}{u}_n$. Đặt $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+...+\frac{u_n}{n}$, tính $L=\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n$