Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có  $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}\to g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-x;\forall x\in ℝ$

Phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=x$ . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  cắt đường thẳng $y=x$  tại ba điểm phân biệt   $x=-2;x=0;x=1$

Do đó, để phương trình $g\left(x\right)=0$  có 4 nghiệm phân biệt  $\iff \left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(1\right)<0,g\left(-2\right)<0\end{array}\right.$