Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ  Thể tích khối trụ là  $V=\pi R^{2}h=10\Rightarrow h=\frac{10}{\pi R^2}\left(1\right)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là:  $S_{TP}=S_{xq}+2\times S_d=2\pi Rh+2\pi R^2\left(2\right)$

Từ (1); (2)   suy ra  $S_{TP}=2\pi R^2+\frac{20}{R}=2\pi R^2+\frac{10}{R}+\frac{10}{R}\ge 3\sqrt[3]{200\pi }$

Dấu $=$  xảy ra khi và chỉ khi  $2\pi R^2=\frac{10}{R}\iff R=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}m$