Trong không gian với hệ toại độ Oxyz , cho ba điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của $BC\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{2};1\right)$   và E thỏa mãn  $\overline{EA}+2\overline{EB}=\overline{0}\Rightarrow E\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};-\frac{1}{3}\right)$

Khi đó  $P=3\left|\overline{MB}+\overline{MC}\right|+2\left|\overline{MA}+2\overline{MB}\right|=3\left|2\overline{MI}\right|+2\left|3\overline{ME}\right|=6\left(MI+ME\right)$

Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng  (Oyz)

Gọi F là điểm đối xứng E qua mp  $\left(Oyz\right)\Rightarrow F\left(-\frac{5}{3};\frac{2}{3};-\frac{1}{3}\right)$

Do đó $P=6\left(MI+ME\right)=6\left(MI+MF\right)\ge 6IF=3\sqrt{82}$  . Vậy  $P_{\min }=3\sqrt{82}$