Cho hàm số y=1/3 x^3-(m-1)/2 x^2+mx+m-1 . Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{m-1}{2}{x}^2+mx+m-1\Rightarrow y\text{'}=x^2-\left(m-1\right)x+m;\forall x\in ℝ$

Phương trình  $y\text{'}=0\iff x^2-\left(m-1\right)x+m=0\left(*\right)$

Yêu cầu bài toán $\iff \left(*\right)$  có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$  thỏa mãn  $\left|x_1-x_2\right|=1$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }_{\left(*\right)}>0\\ {\left(x_1-x_2\right)}^2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-1\right)}^2-4m>0\\ {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-6m+1>0\\ {\left(m-1\right)}^2-4m=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=6\end{array}\right.$

Vậy số phần tử của tập S là 2