Cho hàm số y=(x+2)/x có đồ thị là (C) và đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của )C) và(d) là

 $\frac{x+2}{x}=x+m\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x^2+\left(m-1\right)x-2=0\left(*\right)\end{array}\right.$

Để  (C) cắt (d)  tại 2 điểm phân biệt $\iff \left(*\right)$  có 2 nghiệm phân biệt khác 0  $\iff m\in ℝ$

Khi đó, gọi $A\left(x_1;x_1+1\right);B\left(x_2;x_2+m\right)\Rightarrow x_1+x_2=1-m$  là tọa độ giao điểm của (C) và(d)

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(x_2-x_1;x_2-x_1\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=\left(1;1\right)$ ; trung điểm AB  là:  $I\left(\frac{1-m}{2};\frac{1+m}{2}\right)$

$m=0\Rightarrow M,A,B$ thẳng hang (loại $m=0$  )

Phương trình trung trực  là:  $x+y-1=0$

Do $M\in d\Rightarrow \Delta MAD$  luôn cân tại M

Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$  và có 2018 giá trị m cần tìm