Cho hàm số y=1/3 |x|^3-2x^2+(m-1)|x|+3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$   từ đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$

-         Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

-         Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$   bên phải trục O qua trục  O

-         Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$

Xét  $y=f\left(\left|x\right|\right)=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-2{\left|x\right|}^2+\left(m-1\right)\left|x\right|+3$với  $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+\left(m-1\right)x+3$

Để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có 5 điểm cực trị  $\iff y=f\left(x\right)$có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục  Oy $\iff f\text{'}\left(x\right)=0$  có 2 nghiệm dương phân biệt $\iff x^2-4x+m-1=0$   có 2 nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ x_1+x_2>0\\ x_1{x}_2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5-m>0\\ m-1>0\end{array}\right.\iff 1<m<5$. Kết hợp  $m\in \mathbb{Z}\to m=\left\{2;3;4\right\}$