Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

PT $\iff m{\left(x^2+2x\right)}^3-2\left(x^2+2x\right)+2=0$

$\stackrel{t=x^2+2x}{\to }m{t}^3-2t+2=0\left(1\right).$

Ta có: $f\left(x\right)=x^2+2x,x\le -3\Rightarrow f\left(x\right)\ge 3\Rightarrow t\in \left[3;+\infty \right)$

$\left(1\right)\iff m=\frac{2}{t^2}-\frac{2}{t^3}=f\left(t\right)$ với $t\in \left[3;+\infty \right)$.

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=-\frac{4}{t^3}+\frac{6}{t^4}\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\frac{3}{2}\Rightarrow f\left(t\right)$

nghịch biến trên $\left[3;+\infty \right)\Rightarrow \underset{\left[3;+\infty \right)}{f}\left(t\right)\le f\left(3\right)=-\frac{2}{27}$

Suy ra $m\le -\frac{2}{27}\Rightarrow$Có vô số giá trị của m.