Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử: $SD=a\Rightarrow SO=SD\sin \alpha =asin\alpha$

$\Rightarrow OD=SDc\text{os}\alpha =asin\alpha$ 

$\Rightarrow S_{ABCD}=4.\frac{1}{2}O{D}^2=2O{D}^2=2{\left(ac\text{os}\alpha \right)}^2=2a^{2}c{\text{os}}^2\alpha$ 

Thể tích kim tự tháp là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}SO.S_{BACD}=\frac{1}{3}\sin \alpha .2a^{2}c{\text{os}}^2\alpha =\frac{2}{3}{a}^3\sin \alpha c{\text{os}}^2\alpha \\ =\frac{2}{3}{a}^3\sin \alpha \left(1-{\sin }^2\alpha \right)=\frac{2}{3}{a}^3\left(\sin \alpha -{\sin }^3\alpha \right) \end{gathered}$$ 

Xét hàm $f\left(t\right)=t-t^3,t\in \left[0;1\right]$.

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=1-3t^2=0\iff t=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(0\right)=0,f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{2}{3\sqrt{3}} \\ \Rightarrow f_{\text{max}}=\frac{2}{3\sqrt{3}}khi\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}.f \end{gathered}$$