Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết góc giữa hai mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC. Đặt $A\text{'}A=x\Rightarrow AI=x,A\text{'}I=x\sqrt{2}$

Khi đó: $$\begin{gathered} BC=2BI=2.AI\tan 30°=\frac{2x}{\sqrt{3}} \\ \begin{array}{l}{S}_{A\text{'}BC}=\frac{1}{2}AI\text{'}.BC=a^2\sqrt{6}\\ \iff \frac{1}{2}x\sqrt{2}.\frac{2x}{\sqrt{3}}=a^2\sqrt{6}\iff x=a\sqrt{3}\end{array} \\ \Rightarrow BC=\frac{2x}{\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2a \end{gathered}$$

Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là $R=\frac{{\left(2a\right)}^3}{4a^2\sqrt{3}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là $S_{xq}=2\pi .\frac{2a}{\sqrt{3}}.a\sqrt{3}=4\pi a^2$