Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông BCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì $\begin{array}{l}\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(SCA\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(I;\left(SCA\right)\right)\end{array}$

$=\frac{1}{2}IH$, trong đó H là hình chiếu của I lên SE

Ta có $\frac{1}{I{H}^2}=\frac{1}{I{S}^2}+\frac{1}{I{E}^2}=\frac{1}{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{7}{3a^2}$

$\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{21}}{7}\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{21}}{7}=\frac{a\sqrt{21}}{14}$