Cho hàm số y=f(x)={(|2x^2-7x+6|/(x-2) khi x<2a+(1-x)/(2+x)khix≥2) Biết a là giá trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left|\frac{2x^2-7x+6}{x-2}\right|=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(-\left|2x-3\right|\right)=-1$ 

Và $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(a+\frac{1-x}{2+x}\right)=a-\frac{1}{4};f\left(2\right)=a-\frac{1}{4}.$ 

Theo bài ra, ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)\Rightarrow a=-\frac{3}{4}$ 

Do đó, bất phương trình $-x^2+ax+\frac{7}{4}>0\iff -x^2-\frac{3}{4}x+\frac{7}{4}>0\iff -\frac{7}{4}<x<1.$