Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=3m{x}^2+2x+m^2-6\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6mx+2$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=3m+2+m^2-6=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-4\end{array}\right.$

Với $m=-4\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(1\right)=6m+2=-22<0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$

Với $m=1\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(1\right)=6m+2=8>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$