Cho hình chóp S.ABCD co SA vuông góc (ABCD). Biết AC=a√2, cạnh SC tạo với đáy một gó

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xác định góc $\stackrel{⏜}{SC;\left(ABCD\right)}=\stackrel{⏜}{SC;AC}=\stackrel{⏜}{SAC}=60°$

Tam giác SAC vuông tại A, có $\left\{\begin{array}{l}SA=\tan 60°.AC=a\sqrt{6}\\ HC=\cos 60°.AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{d\left(H;\left(ABCD\right)\right)}{d\left(S;\left(ABCD\right)\right)}=\frac{HC}{SC}=\frac{a\sqrt{2}}{2}:2a\sqrt{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow d\left(H;\left(ABCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Vậy thể tích khối chóp H.ABCD là

$V_{H.ABCD}=\frac{1}{3}d\left(H;\left(ABCD\right)\right).S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{4}.\frac{3a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$