)Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là $x^3-3x^2=m\iff x^3-3x^2-m=0\left(*\right)$

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt $\iff -4<m<0$ 

Khi đó, gọi $A\left(x_1;m\right),B\left(x_2;m\right),C\left(x_3;m\right)$ là giao điểm của (C) và $\left(d\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overline{AB}=\left(x_2-x_1;0\right)\\ \overline{BC}=\left(x_3-x_2;0\right)\end{array}\right.$

Mà B nằm giữa A, C và $AB=2BC$ suy ra $\overline{AB}=2\overline{BC}\iff x_2-x_1=2\left(x_3-x_2\right)\iff x_1+2x_3=3x_2$

Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=3;x_1{x}_2{x}_3=m\\ x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1=0\end{array}\right.$

Giải $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-3x_2+2x_3=0\\ x_1+x_2+x_3=3\\ x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1=0\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\left(x_1;x_2;x_3\right)=\left(1-\frac{5}{\sqrt{7}};1+\frac{1}{\sqrt{7}};1+\frac{4}{\sqrt{7}}\right)\\ \left(x_1;x_2;x_3\right)=\left(1+\frac{5}{\sqrt{7}};1-\frac{1}{\sqrt{7}};1-\frac{4}{\sqrt{7}}\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=-\frac{98+20\sqrt{7}}{49}\\ m=-\frac{98-20\sqrt{7}}{49}\end{array}\right.\Rightarrow \sum m=-4$