Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tam giác HCD vuông tại $C\Rightarrow HD=\sqrt{H{C}^2+C{D}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Tam giác BCD vuông tại $C\Rightarrow \sin \stackrel{⏜}{CBD}=\frac{CD}{BD}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBD$ là

$R_{\Delta HBD}=\frac{HD}{2.\sin \stackrel{⏜}{HBD}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}:\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

Bán kính mặt cầu cần tính là $R=\sqrt{R_{\Delta HBD}^2+\frac{S{H}^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$