Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của $BC\Rightarrow BM\perp \left(OAM\right)$

Vì $OH\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}\Rightarrow OH=\frac{a}{2}$

Tam giác OAH vuông tại H, có $AH=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\frac{a}{2}$

Diện tích tam giác vuông OAH là $S_{\Delta OAH}=\frac{1}{2}.OH.AH=\frac{a^2}{8}$

Thể tích khối chóp OABH là  

$V_{OABH}=\frac{1}{3}.BM.S_{\Delta OAH}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a^2}{8}=\frac{a^3\sqrt{2}}{48}$